çarpanlara ayırma
|
. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
B. ÖZDEŞLİKLER 1. İki Kare Farkı - Toplamı 1) a2 – b2 = (a – b)(a + b) 2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı - Toplamı 1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 ) 2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 ) 3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) 4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı 1) n bir sayma sayısı olmak üzere, xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) 4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
5. (a ± b)n nin Açılımı Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır. Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir. (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM 1. a = 1 için, b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
2. a ¹ 1 İken m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM Çarpımı a × c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun. Bu durumda,
|
||||||
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.